Jean-Claude Saut (Université Paris sud)
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Après un bref rappel historique, nous ferons une revue des résultats et des problèmes ouverts sur des versions systèmes d'équations scalaires dispersives non linéaires bien connues (Korteweg-de Vries, Benjamin-Ono,..). Le passage au cas système conduit à de nombreuses et délicates questions mathématiques, certaines inattendues.
Nous présentons une méthode permettant de résoudre simultanément le problème inverse et le problème d’estimation d’état associés à des systèmes anisotropes de réaction–advection–diffusion couplés à un opérateur d’observation régulier. Cette approche est illustrée sur le système de Keller–Segel, utilisé pour modéliser le glioblastome, une forme agressive de cancer du cerveau.
La méthode est formulée sous la forme d’un problème d’optimisation consistant à minimiser un critère intégrant trois sources d’erreur : les erreurs de modélisation, les erreurs liées à l’hypothèse sur l’état initial et les erreurs d’observation, correspondant à l’écart entre les données mesurées et la sortie du modèle prédictif direct.
Lors du premier séminaire, nous avons exploré l’existence de solutions pour une lois de conservation scalaire en prenant comme exemple l’équation de Burgers.
Nous avons mis en évidence les difficultés qui peuvent apparaître dans l’analyse de cette équation, pourtant a priori simple.
Dans cette deuxième partie, nous nous intéresserons à l’équation de Burgers visqueuse, dont la solution converge — en un certain sens — vers la solution entropique de l’équation de Burgers. Nous chercherons ainsi à mettre en lumière les principales différences entre ces deux équations.
Nous explorons l’existence de solutions pour une lois de conservation scalaire en prenant comme exemple l’équation de Burgers.
Nous mettrons en évidence les difficultés qui peuvent apparaître dans l’analyse de cette équation, pourtant a priori simple.
Fadhel Ayed (University of Oxford and Huawei-Technologies-Paris-Research-Center)
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Data pruning algorithms are commonly used to reduce the memory and computational cost of the optimization process. Recent empirical results reveal that random data pruning remains a strong baseline and outperforms most existing data pruning methods in the high compression regime, i.e., where a fraction of or less of the data is kept.
This regime has recently attracted a lot of interest as a result of the role of data pruning in improving the so-called neural scaling laws; in [Sorscher et al.], the authors showed the need for high-quality data pruning algorithms in order to beat the sample power law.
In this work, we focus on score-based data pruning algorithms and show theoretically and empirically why such algorithms fail in the high compression regime. We demonstrate No Free Lunch theorems for data pruning and present calibration protocols that enhance the performance of existing pruning algorithms in this high compression regime using randomization.
Propagation des oscillations dans une équation de transport. Homogénéisation de l’équation et formulation cinétique du modèle effectif. Mesures de Young, fonctions holomorphes et mesures de Navanlinna-Pick (ou de Herglotz)
